Conceptos básicos de funciones                                6.1

Leyendo Gráficas de funciones

Leer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas

• El sistema de coordenadas cartesianas está formado por el eje ox, eje de abscisas y el eje oy, eje de ordenadas.
• Eje ox : Puede tomar valores muy pequeños al menos infinito, o valores muy grandes al + infinito. Para leer lo hacemos de izquierda a derecha como escribimos.
• Eje oy: Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al menos infinito, o valores muy grandes con tendencia al + infinito. Leemos de abajo a arriba.
• Para leer un punto en un sistema de coordenadas necesitamos dar la coordenada de x y la coordenada de y.
• Se ha establecido que el primer valor corresponde a la coordenada x y el segundo a la coordenada y. Los valores del punto se escriben entre paréntesis y separados por una coma.

Dominio

Conjunto de todos los valores que toma la variable independiente, la x. Leemos de izquierda a derecha en el eje x y vemos para que valores hay función.

Crecimiento y decrecimiento

• Función creciente: una función es creciente cuando al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa de variación.
• Función decreciente: una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa.
• Función constante: una función es constante cuando su tasa de variación es nula.

Tendencia

• Es el valor al que tiende la función para determinados valores de x.
• Para valores de x muy grandes: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
• Para valores de x muy pequeños: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
• Para cualquier valor de x: se mira la tendencia de la función en el valor que sea.

Ejemplos

1.  Leer puntos, dominio y crecimiento
	Leer puntos B (3,2) La x vale 2 y la y 3. C(4,4) La x vale 4 y la y 4 Dominio: miramos al eje x y vemos que la función empieza en x = 0 y no termina. Dominio [ 0,) Crecimiento: cogemos B y C. Para B la x = 3 y la función 2. Para C la x vale 4 y la función 4. Al aumentar el valor de x aumenta el de y. Función creciente.

2.  Representar puntos, dominio, tendencia y decrecimiento
	Representar puntos: representar el punto C (3,1) buscamos en el eje x el valor x = 3 y subimos hasta encontrarnos con el valor y = 1. El punto donde coinciden las dos coordenadas es el punto C. Dominio: miramos al eje x y vemos que la función empieza en x = 0. Para valores de x grandes seguiríamos leyendo función. Dominio [ 0, )   Tendencia: la función tiende a 0, cuando x tiende a . Decrecimiento: cogemos los puntos B y C. Para B la x = 1 y la función vale 3. Para C la x vale 3 y la función 1. Al aumentar el valor de x disminuye el de y. Función decreciente

3.  Dominio, crecimiento y decrecimiento
	Dominio [ - 1, ) Crecimiento y decrecimiento Creciente [-1, 4] Decreciente [4, )