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6.1 Leer dominios. Crecimiento y decrecimiento
Gráficas de funciones
Leer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas está formado por el eje ox, eje de abscisas y el eje oy, eje de ordenadas.
Eje ox
Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al - ∞, o valores muy grandes
con tendencia al + ∞. Para leer lo hacemos de izquierda a derecha como escribimos.
Eje oy
Puede tomar valores muy pequeños con tendencia al - ∞, o valores muy grandes
con tendencia al + ∞. Leemos de abajo a arriba.
Para leer un punto en un sistema de coordenadas necesitamos dar la coordenada de x y la coordenada de y.
Se ha establecido que el primer valor corresponde a la coordenada x y el segundo a la coordenada y. Los valores del punto se escriben entre paréntesis y separados por una coma.
Dominio
Conjunto de todos los valores que toma la variable independiente, la x. Leemos de izquierda a derecha en el eje x y vemos para que valores hay función.
Crecimiento y decrecimiento
Función creciente
Una función es creciente cuando al aumentar los valores de x aumentan los valores de y, o al disminuir los valores de x disminuyen los valores de y. La diferencia entre los valores de x se llama tasa de variación.
Función decreciente
Una función es decreciente cuando su tasa de variación es negativa. Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y, o viceversa.
Función constante
Una función es constante cuando su tasa de variación es nula.
Tendencia
Es el valor al que tiende la función para determinados valores de x.
Para valores de x muy grandes: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
Para valores de x muy pequeños: se localiza el valor de x y se mira el valor de la función.
Para cualquier valor de x: se mira la tendencia de la función en el valor que sea.
Ejemplos
1. Hallar las coordenadas de los puntos B y C. Dominio y crecimiento de la gráfica siguiente:
Coordenadas de B (3,2) ⇒ La x vale 3 y la y 2.
Coordenadas de C(4,4) ⇒ La x vale 4 y la y 4.
Dominio ⇒ miramos al eje x y vemos que la función empieza en x = 0 y no termina. Dominio [ 0, + ∞)
Crecimiento ⇒ cogemos B y C. Para B la x = 3 y la función 2. Para C la x vale 4 y la función 4. Al aumentar el valor de x aumenta el de y. La función es creciente.
2. Estudiar el dominio, la tendencia y el crecimiento de la siguiente función:
Dominio de la función ⇒ miramos al eje x y vemos que la función empieza en x = 0. Para valores de x grandes seguiríamos leyendo función.Dominio [ 0, + ∞)
Tendencia: ⇒ la función tiende a 0, cuando x tiende a + ∞
Decrecimiento: ⇒ cogemos los puntos B y C. Para B la x = 1 y la función vale 3. Para C la x vale 3 y la función 1. Al aumentar el valor de x disminuye el de y. Función decreciente
3. Estudiar el dominio y crecimiento de la siguiente función:
Dominio de la función: ⇒ [-1, + ∞)
La función es creciente entre: ⇒ [-1, 4]
La función es decreciente entre: ⇒ [4, +∞)