Cálculo de dominios. Máximos y mínimos                 6.2

Máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y discontinuidad

Máximos y Mínimos

• Máximos: extremos superiores que puede presentar una función. Cuando en un punto existe una rama creciente por su izquierda y decreciente por su derecha hay un máximo.
• Mínimos: extremos inferiores que puede presentar una función. Cuando en un punto de la función existe una rama decreciente por su izquierda y una rama creciente por su derecha.

Puntos de corte con los ejes

•  Eje x: la función vale cero. Las coordenadas son ( x, 0)
•  Eje y: la x vale cero. Las coordenadas son ( 0, y )

Continuidad y discontinuidad

• Continuidad: una función es continua cuando lo es en todos sus puntos. ( para dibujarla no tenemos que levantar el lápiz del papel)
• Discontinuidad: una función es discontinua en un punto cuando no esta definida en ese punto. No podemos leer función en ese punto y sí en cualquier punto de su entorno. ( para dibujarla hay que levantar el lápiz del papel).

Ejemplos

1.  Polinómica: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos.

Dominio: Dominio f(x) = R Puntos de corte Eje x: (-4,0), (-1,0), (3,0) Eje y: (-3, 0) Continuidad: Es continua en R (no hay saltos) Crecimiento y decrecimiento. Miramos el eje x de izquierda a derecha y vemos que: Desde x ( , -2] creciente Desde x [ -2, 0] decreciente Desde x [ 0, ) creciente Máximos: ramas creciente-decreciente Máximo en (-2, 2) Mínimos: ramas decreciente-creciente Mínimo en ( 0, -3)

2.  Racional: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos.
	Dominio f(x): R - { 0 } . En x = 0 la función no existe. Puntos de corte: no corta a los ejes Continuidad: la función es discontinua en x = 0, hay un salto. Podemos leer función por la izquierda y por la derecha de x = 0 pero no en x = 0. Crecimiento y decrecimiento: las dos ramas de la función son decrecientes. Máximos y mínimos: no tiene, la función es siempre decreciente. Tendencia: cuando x tiende a , y cuando x tiende a , la función tiende a 0.

3.  Racional: dominio, crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos.
	Dominio f(x): R - { -1, 1 } Puntos de corte: no corta a los ejes Continuidad La función es discontinua en x = -1, hay un salto. La función es discontinua en x = 1, hay un salto. Crecimiento y decrecimiento Crece desde ( , -1) U (-1, 0] Decrece desde [0, -1) U (-1, ) Máximos y Mínimos: tiene un máximo en el punto (0, -1) Tendencia: cuando x tiende a  , y cuando x tiende a , la función tiende a 0.

Cálculo del dominio de una función