Inicio > Cuarto de ESO > 6.2 Cálculo de dominios. Continuidad, máximos y mínimos.
6.2 Dominio, continuidad, máximos y mínimos.
Dominio
Máximos y Mínimos
Máximos: extremos superiores que puede presentar una función. Cuando en un punto existe una rama creciente por su izquierda y decreciente por su derecha hay un máximo.
Mínimos: extremos inferiores que puede presentar una función. Cuando en un punto de la función existe una rama decreciente por su izquierda y una rama creciente por su derecha.
Puntos de corte con los ejes
Eje x: la función vale cero. Las coordenadas son ( x, 0)
Eje y: la x vale cero. Las coordenadas son ( 0, y )
Continuidad y discontinuidad
Continuidad: una función es continua cuando lo es en todos sus puntos. ( para dibujarla no tenemos que levantar el lápiz del papel)
Discontinuidad: una función es discontinua en un punto cuando no esta definida en ese punto. No podemos leer función en ese punto y sí en cualquier punto de su entorno. ( para dibujarla hay que levantar el lápiz del papel).
Ejemplos
Calcular dominio, puntos de corte, continuidad, crecimiento y decrecimiento de las siguientes gráficas de funciones:
Función polinómica
Dominio ⇒ Dominio f(x) = [-5, 4]
Puntos de corte ⇒ Eje x: (-4,0), (-1,0), (3,0) Eje y: (0, -3)
Continuidad ⇒ Es continua en su dominio (no hay saltos)
Crecimiento y decrecimiento ⇒ Miramos el eje x de izquierda a derecha y vemos que:
Desde x [-5 , -2] creciente Desde x [ -2, 0] decreciente Desde x [ 0, 4] creciente
Máximos ⇒ ramas creciente-decreciente Máximo en (-2, 2)
Mínimos ⇒ ramas decreciente-creciente Mínimo en ( 0, -3)
Función racional 1
Dominio ⇒ Dominio f(x): R - { 0 } . En x = 0 la función no existe.
Puntos de corte ⇒ No corta a los ejes
Continuidad ⇒ la función es discontinua en x = 0, hay un salto. Podemos leer función por la izquierda y por la derecha de x = 0 pero no en x = 0.
Crecimiento y decrecimiento ⇒ Las dos ramas de la función son decrecientes.
Máximos y mínimos ⇒ No tiene, la función es siempre decreciente.
Tendencia ⇒ cuando x tiende a - ∞, y cuando x tiende a + ∞, la función tiende a 0.
Función racional 2
Dominio ⇒ Dominio f(x): R - { -1, 1 }
Puntos de corte ⇒ No corta a los ejes
Continuidad ⇒ La función es discontinua en x = 1, hay un salto. La función es discontinua en x = - 1, hay un salto.
Crecimiento y decrecimiento ⇒ Crece desde ( - ∞ , -1) U (-1, 0] Decrece desde [0, -1) U (-1, ∞)
Máximos y mínimos ⇒ tiene un máximo en el punto (0, -1)
Tendencia ⇒ cuando x tiende a - ∞, y cuando x tiende a + ∞, la función tiende a 0.