Inicio > Cuarto de ESO > 3.2 Ejercicios resueltos de dividir y factorizar polinomios
3.2 Ejercicios de factorización de polinomios
1. Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de estas divisiones.
Actividad interactiva
> Resolver divisiones aplicando la regla de Ruffini
2. Calcula k para que el resto de la siguiente división 5x4 + x 2 - k x - 4 : (x - 2) sea - 3.
Por el teorema del resto sabemos que el resto de esa división, que nos dicen que ha de ser -3 ha de ser igual al valor numérico del polinomio cuando x = 2, o sea:
5·2 4 + 2 2 - 2k - 4 = - 3 ⇒ 80 + 4 - 2k - 4 = - 3 ⇒ 80 -2k = -3 ⇒ 83 = 2k ⇒ k = 83/2
3. Halla m para que el resto de la división - 4x 3 + 3x2 - mx + 1 : (x + 3) sea 1.
Hallamos el valor númerico del polinomio para x = - 3 que es valor que me anula el divisor de Ruffini.
P(-3) = - 4·(-3) 3 + 3·(-3) 2 - m·(-3) + 1 ⇒ P(-3) = - 4·(-27) + 3 · 9 + 3·m + 1
Igualamos el valor númerico obtenido a 1 que es el valor del resto.
- 4·(-27) + 3 · 9 + 3·m + 1 = 1
Resolvemos la ecuación para obtener el valor de m
108 + 27 + 3·m + 1 = 1 ⇒ 3m = - 135 ⇒ m = - 45
4. Sabiendo que 2, 3 y -1 son ceros de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente del término de mayor grado es 5, escribir el polinomio.
Escribimos los factores que me originan los números que hacen 0 el polinomio y los multiplicamos por 5 que es el coeficiente del término de mayor grado.
P (x) = 5 (x - 2)(x - 3)(x + 1)
5. Halla, para x = - 3 y para x = 4, el valor de los siguientes polinomios:
6. Saca factor común e identifica expresiones notables en cada caso:
7. Descompón en factores:
