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12.1 Razones trigonométricas. Ecuación fundamental
Medida de ángulos
Razones trigonométricas de un ángulo α situado en el primer cuadrante
Dibujamos una circunferencia de radio r = 1.
Tomamos un sistema de coordenadas con el origen en el centro de la circunferencia.
Dividimos la circunferencia en 4 cuadrantes, los numeramos en sentido contrario a las agujas del reloj. Observa en la figura la equivalencia entre grados y π radianes.
Dibujamos un ángulo α en el primer cuadrante, su vértice coincide con el centro de la circunferencia y uno de sus lados coincidiendo con el semieje positivo de las x.
Para obtener las razones trigonométricas del ángulo α leemos en el sentido de la flecha de la figura.
Razones trigonométricas de α
Ejemplos
Uso de la calculadora
Hallar el valor de una razón trigonométrica cuando conocemos el ángulo
Escribimos el ángulo que sea y damos a la tecla correspondiente al seno ⇒ sin, coseno ⇒ cos o tangente ⇒ tan.
Para calcular el seno de 90° escribimos 90 ⇒ sin = 1
En otras calculadoras selecionamos primero la tecla del seno, coseno o tangente y después escribimos el ángulo.
Para calcular el coseno de 90° escribimos cos ⇒ 90 = 0
Hallar el valor del ángulo cuando conocemos la razón
Escribimos el valor de la razón que sea y después SHIFT + tecla de la razón que sea.
Sabiendo que sen α = 0,5 hallar α ⇒ 0,5 + SHIFT + sin = 30
En otras calculadoras primero SHIFT + sin + valor del seno. ⇒ SHIFT + sin + 0,5 = 30
Razones trigonométricas de algunos ángulos
| Grados | 0º | 90º | 180º | 270º | 30º | 45º | 60º |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Radianes | 2π | π ⁄ 2 | π | 3π ⁄ 2 | π ⁄ 6 | π ⁄ 4 | π ⁄ 3 |
| Seno | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 ⁄ 2 | √2 ⁄ 2 | √3 ⁄ 2 |
| Coseno | 1 | 0 | -1 | 0 | √3 ⁄ 2 | √2 ⁄ 2 | 1 ⁄ 2 |
| Tangente | 0 | ∞ | 0 | − ∞ | √3 ⁄ 3 | 1 | √3 |
Razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°
Es conveniente utilizar las razones de 30°, 45° y 60° con raices.
Estas razones nos sirven para ver después su equivalencia con ángulos situados en otros cuadrantes.
El seno de 30° es el coseno de 60°, y el coseno de 30° es el seno de 60°. Son ángulos complementarios.
El seno y el coseno de 45° tienen el mismo valor.
Los valores de las tangentes se pueden ir obteniendo dividiendo el valor del seno entre el valor del coseno y racionalizando cuando sea necesario.