Matemáticas    >   4º de ESO   >   12.2  Razones ángulos suplementarios, complementarios y opuestos


12.2  Razones ángulos suplementarios, complementarios y opuestos


Relacionar las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos con ángulos del primer cuadrante. Razones ángulos suplementarios, razones ángulos complementarios, razones ángulos opuestos.


Segundo cuadrante   90° < α < 180°  ángulos suplementarios   180° - α


Razones ángulos suplementarios


Ángulos suplementarios


sen ( 180° - α ) = sen α

cos( 180° - α ) = - cos α

tan ( 180° - α ) = - tan α


Ejemplo razones ángulos suplementarios


Hallar el seno, coseno y la tangente de 135°


Razones ángulos suplementarios


Tercer cuadrante     180° < α < 270°    difieren en 180°     180° + α


Ángulos suplementarios

sen ( 180° + α ) = - sen α

cos( 180° + α ) = - cos α

tan ( 180° + α ) = tan α


Hallar el seno, coseno y la tangente de 210°

Razones ángulos complementarios


Cuarto cuadrante   270° < α < 360°    ángulos opuestos - α  ó   360° - α


Ángulos complementarios

sen ( 360° - α ) = - sen α

cos( 360° - α ) = cos α

tan ( 360° - α ) = - tan α


Hallar el seno, coseno y la tangente de 315°

Razones ángulos complementarios


Primer cuadrante     0° < α < 90°     ángulos complementarios  90° - α


Ángulos complementarios.

sen ( 90° - α ) = cos α

cos(90° - α ) = sen α

tan ( 90° - α ) = 1 / tan α


Ejemplo razones ángulos complementarios


Sabiendo que sen 25° = 0,423 y cos 25° = 0,906. Hallar las razones trigonométricas de 65°


Calculamos el valor del ángulo α y aplicamos las equivalencias.


90° - α = 65°     α = 90° - 65°   α = 25°


    sen 65° = cos 25° = 0,906


    cos 65° = sen 25 ° = 0,423


    tan 65° = 1 / tan 25 °= 2, 145


Actividades interactivas


>   Observa los valores y el signo del seno y coseno de ángulos situados en cualquier cuadrante.


Ejercicios resueltos de razones de ángulos


Ejercicios con razones de ángulos en los distintos cuadrantes.


Ejercicios con razones de ángulos en los distintos cuadrantes.


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