MatemáticasDominio y recorrido de funciones

Cálculo del dominio y recorrido de funciones

Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas.

Conceptos básicos

Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.

Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.


Dominio y recorrido de funciones polinómicas

Dominio

El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.

No tenemos que calcular nada.

La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.

El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)

Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior


Ejemplos


Dominio funciones

Dominios funciones

Dominio funciones

Dominios funciones


Dominio y recorrido de funciones racionales

Dominio

El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.

Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}

Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.


Ejemplos

Dominios funciones

Dominios funciones

Dominios funciones

Calcular recorrido


Repaso de funciones

Conceptos básicos de funciones. Aprender a leer gráficas.

Cálculo de dominios de funciones

Dominio y recorrido de funciones irracionales

Dominio

El dominio depende del índice de la raíz.

Índice impar: Don f(x) = ℜ

Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0


Ejemplos

Dominio función logarítmica

Dominio funciones

Dominio funciones

Dominio funciones


Dominio y recorrido de funciones logarítmicas

Dominio

El valor del logaritmo debe ser > 0.

No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.

Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0


Ejemplos


Dominio funciones logarítmicas.

Dominio función logarítmica

Dominio funciones logarítmicas.

Dominios funciones


Ejercicios resueltos de dominios

Calcular los dominios de las siguientes funciones:

Dominios funciones

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