4.1 Dominio y recorrido de una función
Repaso de funciones
> Conceptos básicos de funciones. Aprender a leer gráficas.
Conceptos básicos
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Graficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.
Cálculo del Dominio y Recorrido de funciones
Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de las funciones siguientes:
Funciones polinómicas
Dominio
El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.
No tenemos que calcular nada.
La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.
El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)
Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y los polinomios de grado superior
Ejemplos
Funciones Racionales
Dominio
El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.
Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}
Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.
Ejemplos
Funciones irracionales
Dominio
El dominio depende del índice de la raiz.
Índice impar: Don f(x) = ℜ
Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0
Ejemplos
Funciones logarítmicas
Dominio
El valor del logaritmo debe ser > 0.
No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.
Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0
Ejemplos
Calcular los dominios de las siguientes funciones:
