Matemáticas    >   1º Bachillerato   >   4.1  Dominio y recorrido de funciones


4.1  Dominio y recorrido de funciones


Repaso de funciones


>   Conceptos básicos de funciones. Aprender a leer gráficas.


>   Cálculo de dominios de funciones


Conceptos básicos


Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.


Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Graficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha.


Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Graficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.


Cálculo del dominio y recorrido de funciones


Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y recorrido (conjunto imagen) de funciones polinómicas, racionales, irracionales y logarítmicas.


Dominio y recorrido de funciones polinómicas


Dominio

El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.

No tenemos que calcular nada.


La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.

El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)


Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior


Ejemplos


Dominios funciones          Dominios funciones


Dominio funciones


Dominio y recorrido de funciones racionales


Dominio

El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.

Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}


Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.


Ejemplos


Dominios funciones          Calcular recorrido


Dominios funciones


Dominio y recorrido de funciones irracionales


Dominio

El dominio depende del índice de la raiz.


Índice impar: Don f(x) = ℜ


Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0


Ejemplos


Dominio funciones          Dominio funciones


Dominio función logarítmica


Dominio y recorrido de funciones logarítmicas


Dominio

El valor del logaritmo debe ser > 0.


No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.


Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0


Ejemplos


Dominio función logarítmica          Dominios funciones


Dominio funciones logarítmicas.



Ejercicios resueltos de dominios


Calcular los dominios de las siguientes funciones:


Dominios funciones


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