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6.2  Posiciones relativas de dos planos


Página web con conceptos e ideas de planos para 2º de Bachillerato Ciencias


Para ver la posición de dos planos podemos hacerlo de dos formas, aplicando la proporcionalidad de los coeficientes de las ecuaciones de los planos o por rangos.


Aplicando la proporcionalidad de los coeficientes


Planos secantes, paralelos y coincidentes.


Planos secantes.     Planos paralelos.     Planos coincidentes.


Posición de dos planos aplicando rangos


Formamos la matriz de los coeficientes y la ampliada de las ecuaciones de los planos dadas en forma general y estudiamos los rangos.


Planos secantes, paralelos y coincidentes.


Casos Rango de M Rango de M* Posición planos
1 2 2 Planos secantes
2 1 2 Planos paralelos
3 1 1 Planos coincidentes

Caso 1

El sistema es compatible indeterminado. Los planos se cortan en una recta. Es la forma de expresar la ecuación de una recta en forma general o implícita como intersección de dos planos.


Caso 2

El sistema es incompatible no tiene soluciones. Los planos son paralelos y distintos. No tienen ningún punto en común.


Caso 3

El sistema es compatible indeterminado. Los planos son coincidentes.


Ejemplo


Posición de dos planos


Haz de planos paralelos


Planos secantes, paralelos y coincidentes.


Ejemplo


Posición de dos planos


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