6.2 Posiciones relativas de dos planos en el espacio
Aplicando la proporcionalidad de los coeficientes
Posición de dos planos aplicando rangos
Formamos la matriz de los coeficientes y la ampliada de las ecuaciones de los planos dadas en forma general y estudiamos los rangos.
| Rango de M | Rango de M* | Posición | |
|---|---|---|---|
| Caso 1 | 2 | 2 | Secantes |
| Caso 2 | 1 | 2 | Paralelos |
| Caso 3 | 1 | 1 | Coincidentes |
Caso 1
El sistema es compatible indeterminado. Los planos se cortan en una recta. Es la forma de expresar la ecuación de una recta en forma general o implícita como intersección de dos planos.
Caso 2
El sistema es incompatible no tiene soluciones. Los planos son paralelos y distintos. No tienen ningún punto en común.
Caso 3
El sistema es compatible indeterminado. Los planos son coincidentes.
Ejemplo
Haz de planos paralelos
Ejemplo
