MatemáticasPosiciones de 3 planos, ejercicios

Posiciones de tres planos

Ver las posiciones de 3 planos dados en forma general, comparando los rangos de M y de M*, teoría, fórmulas, ejemplos y ejercicios resueltos de planos.

Posición de 3 planos dados en forma general aplicando rangos

Para ver la posición de 3 planos comparamos el rango de la matriz original M (sin términos independientes) y el de la matriz ampliada M*.

Casos posibles

Caso 1  ⇒  Rango de M = Rango de M* = 3

Sistema compatible determinado. Los 3 planos se cortan en un punto.

Posiciones tres planos.


Caso 2  ⇒  Rango de M = 2 ≠ Rango de M* = 3

Sistema incompatible. Pueden ser planos secantes dos a dos o dos planos paralelos cortados por el otro.

Posiciones tres planos.   Posiciones tres planos


Caso 3  ⇒  Rango de M = Rango de M* = 2

Sistema compatible indeterminado. Planos secantes y distintos

Posiciones tres planos.


Caso 4  ⇒  Rango de M = 1 ≠ Rango de M* = 2

Sistema incompatible. Pueden ser los tres planos paralelos o dos coincidentes y el otro paralelo.

Posiciones tres planos.    Posiciones tres planos.


Caso 5  ⇒  Rango de M = Rango de M* = 1

Sistema compatible indeterminado. Planos coincidentes.

Ejercicio resuelto posición de tres planos

Para hacer este ejercicio hay que discutir el sistema en función del parámetro y resolverlo cuando lo pidan.

Ejemplos posición de 3 planos .

Discutir el sistema

Ejemplos posición 3 planos .

Ecuaciones paramétricas de la recta común

Ejemplos posición 3 planos .


Haz de planos secantes

Conjunto de planos que pasan por una recta que se llama arista del haz.

El haz queda determinado por dos planos distintos del mismo.

Su ecuación es: t ( A x + B y + C z + D ) + s ( A´x + B´y + C´z + D´ ) = 0, t y s ∈ R

La expresión del haz de planos secantes nos permite hallar la ecuación de un plano que pasa por un punto y por la intersección de otros dos. Obtenemos t y s sustituyendo las coordenadas del punto en la ecuación del haz.

Ejemplo

Ejercicios 3 planos .

Al utilizar nuestros servicios, aceptas el uso que hacemos de las cookies. OK | Mas información