6.3 Posiciones relativas de tres planos en el espacio
Posición de 3 planos dados en forma general aplicando rangos
Caso 1 ⇒ Rango de M = 3 Rango de M* = 3 Sistema compatible determinado
Caso 2 ⇒ Rango de M = 2 Rango de M* = 3 Sistema incompatible
Caso 3 ⇒ Rango de M = 2 Rango de M* = 2 Sistema compatible indeterminado
Caso 4 ⇒ Rango de M = 1 Rango de M* = 2 Sistema incompatible
Caso 5 ⇒ Rango de M = 1 Rango de M* = 1 Sistema compatible indeterminado Planos coincidentes
Ejemplo
Haz de planos secantes
Conjunto de planos que pasan por una recta que se llama arista del haz.
El haz queda determinado por dos planos distintos del mismo.
Su ecuación es: t ( A x + B y + C z + D ) + s ( A´x + B´y + C´z + D´ ) = 0, t y s ∈ ℜ
La expresión del haz de planos secantes nos permite hallar la ecuación de un plano que pasa por un punto y por la intersección de otros dos. Obtenemos t y s sustituyendo las coordenadas del punto en la ecuación del haz.
Ejemplo
