MatemáticasPosiciones de rectas en el espacio

Posiciones relativas de rectas en el espacio

Posiciones de dos rectas en el espacio, rectas secantes o cruzadas, rectas coincidentes o paralelas, fórmulas, ejemplos y ejercicios resueltos de rectas.

Posiciones aplicando la norma de los vectores directores

Para aplicar este criterio necesitamos conocer de cada una de las rectas un punto y un vector director. Si los vectores directores son proporcionales las rectas pueden ser paralelas o coincidentes. Si no son proporcionales rectas secantes o cruzadas.

Vectores directores proporcionales: rectas paralelas o coincidentes

Datos necesarios

Para determinar la posición relativa de dos rectas en el espacio necesitamos un punto y un vector director de cada recta y un tercer vector que me relaciona las dos rectas.

Posiciones de 2 rectas

Rectas coincidentes.   Paralelas.

¿Son coincidentes o paralelas?

Posiciones de rectas

Ejemplo explicado paso por paso

Cruzadas

Vectores directores no proporcionales: rectas secantes o cruzadas

Para comprobar si son secantes o cruzadas hallamos el valor del determinante formado por los vectores de las dos rectas y el vector que me relaciona las dos rectas.

Si el valor del determinante es igual a 0 las rectas son secantes, si es distinto de 0 las rectas son cruzadas.

Rectas secantes

Secantes   Cruzadas

Ejercicios resueltos posiciones rectas

1. Rectas secantes

Posiciones de las 2 rectas y cálculo de las coordenadas del punto de corte.

Posiciones rectas espacio

2. Rectas cruzadas

Posiciones de las rectas y cálculo de la ecuación de la recta perpendicular común.

Posiciones rectas espacio

Posiciones rectas espacio


Actividades interactivas

Introduces los vectores directores, los puntos y obtienes la posición

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