MatemáticasPosiciones rectas rangos

Posiciones relativas de dos rectas aplicando rangos

Posiciones de dos rectas dadas en forma general, aplicando el criterio de los rangos, ejemplos y ejercicios resueltos de rectas en el espacio.

Posiciones de dos rectas por rangos

Para ver las posiciones de dos rectas en el espacio aplicando rangos, las rectas deben estar en forma general o implícita.

Comparando los rangos de la matriz original M y de la matriz ampliada M*, tenemos los casos siguientes:

  Posiciones rectas rangos

Caso 1 → Rango de M = 3 ≠ Rango de M* = 4

El sistema es incompatible. Las rectas no tienen puntos en común. Por tanto son rectas cruzadas.

Caso 2 → Rango de M = Rango de M* = 3

El sistema es compatible determinado. Las rectas son secantes, se cortan en un punto.

Caso 3 → Rango de M = 2 ≠ Rango de M* = 3

El sistema es incompatible. Las rectas no tienen puntos en común pero son coplanarias. Por tanto las rectas son paralelas.

Caso 4 → Rango de M = Rango de M* = 2

El sistema es compatible indeterminado. Las rectas tienen infinitos puntos en común. Las rectas son coincidentes.


Ejercicios resueltos posiciones rectas

Ejemplo de rectas secantes. Estudiamos la posición por rangos y posteriormente calculamos el punto de corte.

Posiciones rectas rangos

Rectas cruzadas por rangos

Posiciones rectas rangos

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