9.2 Teorema de Bolzano. Teorema del máximo-mínimo
Teorema de Bolzano. Teorema de las raíces
- Si f es una función continua en el intervalo [a,b]
- Toma valores de signo opuesto en los extremos f(a) y f(b)
- Entonces existe al menos una raíz de f en (a,b), es decir, existe un punto c del intervalo (a,b) en el que f(c) = 0
*** Observa la figura, para que ocurra esto la gráfica de la función corta al eje OX, pasando de un punto situado por debajo de él a otro que se encuentra por encima, o viceversa.
Ejemplos
Teorema del máximo-mínimo. Teorema de Weierstrass
Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], tiene máximo y mínimo en ese intervalo. Esto implica que la función continua definida en el intervalo [a, b] está acotada.
