MatemáticasTeorema de Bolzano, teorema de Weierstrass

Teorema de Bolzano y teorema de Weierstrass

El teorema de Bolzano estudia las propiedades de las funciones en un intervalo, ejemplos y ejercicios resueltos de continuidad en un intervalo. Teorema de Weierstrass o del máximo-mínimo.

Teorema de Bolzano, teorema de las raíces

-  Si f es una función continua en el intervalo [a,b]

-  Toma valores de signo opuesto en los extremos f(a) y f(b)

-  Entonces existe al menos una raíz de f en (a,b), es decir, existe un punto c del intervalo (a,b) en el que f(c) = 0


Teorema de Bolzano

*** Observa la figura, para que ocurra esto la gráfica de la función corta al eje OX, pasando de un punto situado por debajo de él a otro que se encuentra por encima, o viceversa.


Ejemplos

Teorema de Bolzano.

Teorema de Bolzano.


Ejercicios

Teorema de Bolzano.

Ejemplos del teorema de Bolzano.


Teorema del máximo-mínimo, teorema de Weierstrass

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a,b], tiene máximo y mínimo en ese intervalo. Esto implica que la función continua definida en el intervalo [a,b] está acotada.


Ejemplo

Bolzano

Teorema de Bolzano


Al utilizar nuestros servicios, aceptas el uso que hacemos de las cookies. OK | Mas información