MatemáticasTeorema del valor medio

Teorema del valor medio, teorema de Cauchy

Teorema del valor medio o de Lagrange, teorema de Cauchy y raíces de una ecuación o función, fórmula, ejemplos y ejercicios resueltos del teorema del valor medio.

Teorema del valor medio

Teorema de Lagrange

  Teorema del valor medio.


Ejercicios resueltos teorema de Lagrange

Teorema del valor medio


Teorema de Cauchy

Teorema de Cauchy


Raíces de una ecuación o función.

Existencia: teoremas de Bolzano y Rolle

"Entre cada dos raíces de una función derivable existe al menos una raíz de la función derivada"

  - Si f´ no posee raíces reales, el número máximo de raíces de f será uno.

  - Si f´ sólo posee una raíz real, en número máximo de raíces será dos y así sucesivamente.

La función puede tener como máximo una raíz más que la derivada.

Ejemplo

Demostrar que la función f(x)=x 3+x + 1 tiene como máximo una raíz real.

Derivamos f´(x) = 3x 2+ 1 → 3x2+ 1 = 0 → x 2 = -1/3 → f´(x) no tiene raíces reales.

La función f(x) = x 3 + x + 1 no tiene más de una raíz real.


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