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10.3  Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy


Teorema del valor medio o de Lagrange. Teorema de Cauchy. Página web con ideas, conceptos y ejercicios de análisis.


Teorema del valor medio


Teorema de Lagrange     Teorema del valor medio.


Ejemplos y ejercicios


Teorema del valor medio


Teorema de Cauchy


Teorema de Cauchy


Raices de una ecuación o función. Existencia: teoremas de Bolzano y Rolle


“Entre cada dos raíces de una función derivable existe al menos una raíz de la función derivada”


• Si f´ no posee raíces reales, el número máximo de raíces de f será uno.

• Si f´ sólo posee una raíz real, en número máximo de raíces será dos y así sucesivamente.


La función puede tener como máximo una raíz más que la derivada.


Ejemplo


Demostrar que la función f(x) = x 3 + x + 1 tiene como máximo una raíz real.


Derivamos f´(x) = 3x 2+ 1    3x2+ 1 = 0    x 2 = -1/3   f´(x) no tiene raíces reales,

la función f(x) = x 3 + x + 1 no tiene más de una raíz real.


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