10.3 Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy
Teorema del valor medio o de Lagrange
Ejemplos
Teorema de Cauchy
Raices de una ecuación o función. Existencia: teoremas de Bolzano y Rolle
“Entre cada dos raíces de una función derivable existe al menos una raíz de la función derivada”
• Si f´ no posee raíces reales, el número máximo de raíces de f será uno.
• Si f´ sólo posee una raíz real, en número máximo de raíces será dos y así sucesivamente.
La función puede tener como máximo una raíz más que la derivada.
Ejemplo
Demostrar que la función f(x) = x 3 + x + 1 tiene como máximo una raíz real.
Derivamos f´(x) = 3x 2+ 1 3x2+ 1 = 0 x 2 = -1/3 f´(x) no tiene raíces reales,
la función f(x) = x 3 + x + 1 no tiene más de una raíz real.