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9.2 Cálculo de la moda, mediana y cuartiles
Este tema es la continuación del tema 10 de tercero, es recomendable repasar lo de tercero.
> Estadística descriptiva. Variables estadísticas.
> Frecuencia absoluta y relativa. Tablas y gráficos
> Ejemplos de variables discretas y continuas
Ejemplo de una variable discreta
Las calificaciones de historia del arte de los 40 alumnos de una clase viene dada por la tabla adjunta:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fi | 2 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | 3 | 4 | 3 |
a) Halla la media aritmética, la moda y la mediana.
b) El cuartil Q1 y el percentil P70.
c) Halla la desviación típica.
Construimos una tabla, con las columnas necesarias
| Calificaciones xi | Frecuencia fi | Fi | xi · fi | xi2 · fi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 4 | 4 | 8 |
| 3 | 4 | 8 | 12 | 36 |
| 4 | 5 | 13 | 20 | 80 |
| 5 | 8 | 21 | 40 | 200 |
| 6 | 9 | 30 | 54 | 324 |
| 7 | 3 | 33 | 21 | 147 |
| 8 | 4 | 37 | 32 | 256 |
| 9 | 3 | 40 | 27 | 243 |
| ∑ | 40 | 212 | 1296 |
Ejemplo de una variable continua
Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica obteniéndose la tabla de datos adjunta.
| Intervalos | [38 - 44) | [44 - 50) | [50 - 56) | [56 - 62) | [62 - 68) | [68 - 74) | [74 - 80) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fi | 7 | 8 | 15 | 25 | 18 | 9 | 6 |
a) Halla la media aritmética, moda, mediana y el cuartil Q1.
b) Halla el rango y la desviación típica.
Tabla
| Intervalos | Frecuencia fi | Marca de clase xi | Fi | xi · fi | xi2 · fi |
|---|---|---|---|---|---|
| [38 - 44) | 7 | 41 | 7 | 287 | 11767 |
| [44 - 50) | 8 | 47 | 15 | 376 | 17672 |
| [50 - 56) | 15 | 53 | 30 | 795 | 42135 |
| [56 - 62) | 25 | 59 | 55 | 1475 | 87025 |
| [62 - 68) | 18 | 65 | 73 | 1170 | 76050 |
| [68 - 74) | 9 | 71 | 82 | 639 | 45369 |
| [74 - 80) | 6 | 77 | 88 | 462 | 35574 |
| ∑ | 88 | 5204 | 315592 |
