4.2 Optimizar cuando la región factible está acotada
Problema de máximos con solución única
Una fábrica de fertilizantes produce dos tipos de abono, A y B, a partir de dos materias primas M1 y M2.
Para fabricar 1 tonelada de A hacen falta 500 kg de M 1 y 750 kg de M 2 , mientras que las cantidades de M1 y M2utilizadas para fabricar 1 t de B son 800 kg y 400 kg , respectivamente.
La empresa tiene contratado un suministro máximo de 10 t de cada materia prima y vende a 1000 € y 1500 € cada t de abono A y B, respectivamente. Sabiendo que la demanda de B nunca llega a triplicar la de A, ¿cuántas toneladas de cada abono debe fabricar para maximizar sus ingresos y cuáles son estos?
Planteamiento del problema en términos matemáticos
- Construimos una tabla con los datos del enunciado
| A | B | Disponible | |
|---|---|---|---|
| M1 | 0,5 | 0,8 | 10 |
| M2 | 0,75 | 0,4 | 10 |
| Precio € | 1000 | 1500 |
* Expresamos las cantidades en toneladas (t). Recuerda 1 t = 1000 kg
- Expresamos con ecuaciones e inecuaciones lineales la información descrita
- Representamos las restricciones y nombramos los puntos de la región factible
- Calculamos las coordenadas de los puntos de la región factible y la solución de la función objetivo
Actividad interactiva
> Comprueba graficamente la región factible y el punto máximo