4.1 Región factible de un sistema de inecuaciones
Repaso
> Recuerda los conceptos básicos sobre las inecuaciones lineales
Región factible
Conceptos generales
Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden optimizar (maximizar o minimizar) un función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a una serie de restricciones , expresadas por inecuaciones lineales.
Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina región factible .
La solución óptima del problema será un par de valores (x0,y0) de la región factible que haga que la función objetivo tome el valor máximo o mínimo.
Planteamiento del problema en término matemáticos
- Construimos una tabla con los datos del enunciado.
- Expresamos con ecuaciones e inecuaciones lineales la información descrita, correspondientes a la función objetivo y las restricciones.
- Representamos las restricciones y calculamos las coordenadas de los vértices.
Calculamos las soluciones
Método analítico
Sustituimos los valores de los vértices en la función objetivo. Si estamos maximizando la solución será el valor máximo. Si estamos minimizando la solución será el valor mínimo.
Método gráfico
Representamos la recta de nivel de la función objetivo. Trazamos rectas paralelas a la recta de nivel que pasen por cada uno de los vértices del recinto.
La función objetivo se hace máxima para la recta que tenga una mayor ordenada en el origen, el vértice correspondiente será la solución.
Se hace mínima para la que tenga menor ordenada en el origen, el vértice correspondiente será la solución del mínimo.
Sustituimos las coordenadas del vértice en la función objetivo para calcular la cantidad máxima o mínima.
Tipos de soluciones
Ejemplo
Representar las restricciones de un sistema de inecuaciones y hallar la región factible.
Actividad interactiva
> Ver la región solución de inecuaciones lineales