12.1 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros.
Ejemplos:
• Número de caras obtenidas al lanzar tres monedas: 0, 1, 2, 3.
• Suma de las caras superiores obtenidas al lanzar dos dados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Distribución de probabilidad
En las distribuciones estadísticas discretas obtenemos los resultados (frecuencias absolutas fi y relativas hi) de forma experimental o empírica. Son los resultados obtenidos.
Si suponemos que realizamos el experimento muchas veces (infinitas) obtenemos la distribución de probabilidad. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es teórica. Son los resultados esperados.
Es una idealización de la correspondiente distribución de frecuencias. También se llama función de probabilidad o ley de probabilidad.
Características:
• A cada valor de la variable aleatoria xi le hacemos corresponder una probabilidad esperada teórica pi .
• Se representa gráficamente mediante un diagrama de barras.
• La suma de todas las probabilidades esperadas es uno.
Ejemplo
Lanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes resultados:
| Cara superior | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de veces | 40 | 39 | 42 | 38 | 42 | 39 |
1. Construir la tabla de distribución de frecuencias relativas de los resultados obtenidos.
2. Construir la tabla de distribución de probabilidad de los resultados esperados.
3. Representar gráficamente las dos distribuciones.
* Si un dado es perfecto la probabilidad de todas las caras es la misma y vale 1/6.
1. Tabla de distribución de frecuencias
La tabla de distribución de frecuencias muestra los resultados obtenidos
| cara xi | frecuencia absoluta fi | frecuencia relativa hi | |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 0,1667 | |
| 2 | 39 | 0,1625 | |
| 3 | 42 | 0,1750 | |
| 4 | 38 | 0,1583 | |
| 5 | 42 | 0,1750 | |
| 6 | 39 | 0,1625 | |
| ∑ | 240 | 1 |
2. Tabla de distribución de probabilidad
La tabla de distribución de probabilidad muestra los resultados esperados
| cara xi | número de veces | probabilidad pi | |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 1/6 | |
| 2 | 40 | 1/6 | |
| 3 | 40 | 1/6 | |
| 4 | 40 | 1/6 | |
| 5 | 40 | 1/6 | |
| 6 | 40 | 1/6 | |
| ∑ | 240 | 1 |
3. Gráfica de las distribuciones
En la gráfica de los valores esperados, observamos que a cada valor de la variables aleatoria xi "cara del dado" le hacemos corresponder su probabilidad teórica. A esta ley se le llama distribución de probabilidad.