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10.4  Problemas de desviación típica


Problemas de desviación típica. Cálculo de la media aritmética y la desviación típica en variables continuas y variables discretas. Diagramas


Variable discretas


Se ha preguntado a 40 personas el número de personas que forman el hogar familiar obteniéndose los siguientes resultados:

Número de personas en el hogar 2 3 4 5 6 7
Frecuencia 4 11 11 6 6 2

a)   Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación típica.

b)   Haz el diagrama correspondiente.


Media aritmética,mediana, moda y desviación típica


Para resolver esto construimos una tabla, debemos fijarnos en las columnas que necesitamos para calcular lo que nos piden.


Fi   La frecuencia absoluta acumulada la necesitamos para calcular la mediana.


xi·fi   Necesitamos el sumatorio de esta columna para la fórmula de la media aritmética. Los valores se hallan multiplicando xi·fi de cada fila.


xi2·fi   Necesitamos este sumatorio para hallar la desviación típica. Para conseguir los valores se multiplica en cada fila el valor de xi por xi·fi.


Tabla para calcular la media y desviación típica
personas xi frecuencia fi Fi xi · fi xi2 · fi
2 4 4 8 16
3 11 15 33 99
4 11 26 44 176
5 6 32 30 150
6 6 38 36 216
7 2 40 14 98
40   165 755

Problemas desviación típica


Diagrama de barras por ser variables discretas


Problemas desviación típica


Variables continuas


En un test de inteligencia realizado a una muestra de 200 personas, se han obtenido los resultados siguientes:

Puntuación 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90
Número de personas 6 18 76 70 22 8

a)   Calcula la media, y la desviación típica.

b)   Dibuja un histograma para representar gráficamente los datos, haz también el polígono de frecuencias.


Media aritmética y desviación típica


Es una variable continua, debemos hallar la marca de clase para cada intervalo sumando los valores extremos y dividiendo entre dos. Esta marca de clase la trataremos como xi.

El resto de los sumatorios que necesitamos se hallan como en el ejemplo anterior.


Intervalos Marca de clase  xi Frecuencia  fi xi · fi xi2 · fi
30 - 40 35 6 210 7350
40 - 50 45 18 810 36450
50 - 60 55 76 4180 229900
60 - 70 65 70 4550 295750
70 - 80 75 22 1650 123750
80 - 90 85 8 680 57800
  200 12080 751000

Problemas desviación típica


Histograma y polígono de frecuencias


Para construir el polígono de frecuencias se unen las marcas de clase de cada intervalo.


Problemas desviación típica


Cálculo del coeficiente de variación


La media y la desviación típica de los puntos conseguidos por Ana y Rosa en una semana de entrenamiento jugando al baloncesto han sido las siguientes: media de Ana 22 puntos y desviación típica 4,106. Media de Rosa 22 puntos y desviación típica 2.


a)  Calcula el coeficiente de variación de cada una de ellas.

b)  ¿Cuál de las dos ha sido más regular?


Problemas desviación típica


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