Inicio > Tercero de ESO > 1.3 Divisibilidad: máximo común divisor y mcm
Propiedades de los números enteros. Divisibilidad
Números enteros: positivos, negativos y el cero.
- Un número entero es un número natural precedido de un signo + o del signo - .
- Los números enteros con el signo + se llaman números enteros positivos o naturales.
- Los números enteros con el signo - se llaman números enteros negativos.
- Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.
- Los enteros negativos se utilizan para expresar cantidades negativas.
Ejemplos
- Para expresar una temperatura por debajo de cero grados (consideramos positivo las temperaturas por encima de cero y negativo las que están por debajo del cero).
- La edad de los acontecimientos ocurridos antes de Cristo (consideramos positivo los sucesos ocurridos desde el nacimiento de Cristo y negativos los ocurridos antes de Cristo).
- Si alguien nos presta dinero la cantidad se expresa con un número negativo, nos prestan 5 € nosotros tendremos -5 €.
Representación gráfica de los números enteros
Trazamos una recta (abcisa) y la dividimos en partes iguales. Marcamos el origen O y en ese punto situamos el cero. Los números situados a su derecha son los positivos y los situados a su izquierda son los negativos.
Propiedades de la suma de números enteros
Diferencia de números enteros: en realidad es una suma de números enterosde distinto signo. Se restan y se deja el signo del más grande, el de mayor valor absoluto.
Propiedades del producto
Criterios de divisibilidad
- Por 2: cuando acaba en 0 o en cifra par. Como los números: 20, 4, 322.
- Por 3: cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Como los números: 12, 342, 81.
- Por 5: cuando acaba en 0 o en 5. Como los números: 10, 25, 255, 325.
Usamos esto para descomponer en factores primos. Un número es primo cuando sólo es divisible por el mismo y la unidad . Los divisores de un número lo forman sus divisores positivos y negativos. El dos es un número primo divisible por +2, -2, +1 y -1. Cuando un número sea divisible por dos números para descomponerlo en factores empezamos por el factor más pequeño. El 12 es divisible por 2 y 3 empezaríamos dividiendo por 2.
Máximo común divisor m.c.d.
Para calcular el m.c.d. descomponemos en factores aplicando los criterios de divisibilidad, y cogemos los factores comunes de menor exponente . Lo usamos para simplificar.
Mínimo común múltiplo m.c.m
Descomponemos en factores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes. Lo usamos para poder sumar fracciones de distinto denominador. Las reducimos a común denominador y después las sumamos.
