13.3 Manejo de la tabla normal. Casos más frecuentes.
1 Cuando la probabilidad pedida se encuentra directamente en las tablas
Hallar la probabilidad p ( z ≤ 0,45 )
| z | 0,00 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,0 | 0,5000 | 0,5040 | 0,5080 | 0,5120 | 0,5160 | 0,5199 | 0,5239 | 0,5279 | 0,5319 | 0,5359 |
| 0,1 | 0,5398 | 0,5438 | 0,5478 | 0,5517 | 0,5557 | 0,5596 | 0,5636 | 0,5675 | 0,5714 | 0,5753 |
| 0,2 | 0,5793 | 0,5832 | 0,5871 | 0,5910 | 0,5948 | 0,5987 | 0,6026 | 0,6064 | 0,6103 | 0,6141 |
| 0,3 | 0,6179 | 0,6217 | 0,6255 | 0,6293 | 0,6331 | 0,6368 | 0,6406 | 0,6443 | 0,6480 | 0,6517 |
| 0,4 | 0,6554 | 0,6591 | 0,6628 | 0,6664 | 0,6700 | 0,6736 | 0,6772 | 0,6808 | 0,6844 | 0,6879 |
En la 1ª columna buscamos el valor de las unidades y las décimas.
En la 1ª fila el valor de las centésimas.
Basta buscar 0,4 en la columna y 0,05 en la fila. Su intersección nos da la probabilidad.
Leemos y nos da 0,6736. La probabilidad p ( z ≤ 0,45 ) = 0,6736
2 Probabilidad de un valor positivo p ( z > 1,24)
En este caso la probabilidad pedida no está en las tablas.
Sin embargo, si tenemos en cuenta que el área total bajo la gráfica ha de ser 1, deducimos de la figura que:
p (z > 1,24) = 1 – p (z ≤ 1,24) = 1 – 0,8925 = 0,1075
3 Probabilidad de un valor negativo p ( z ≤ - 0,72 )
Como la gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas, p ( z ≤ - 0,72 ) = p ( z ≥ + 0,72 )
Calculamos p ( z ≥ + 0,72 ) igual que en el caso 2.
p ( z ≥ + 0,72 ) = 1 - p ( z < + 0,72 ) = 1 - 0,7642 = 0,2358
p ( z ≤ - 0,72 ) = p ( z ≥ + 0,72 )= 1 - p ( z < + 0,72 ) = 1 - 0,7642 = 0,2358
4 Probabilidad entre dos valores positivos p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 )
Leemos directamente en la tabla la p ( z ≤ 1,76 ) y la p ( z ≤ 0,5 ).
La diferencia entre ellas es la probabilidad que nos piden.
p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 ) = p ( z ≤ 1,76 ) - p ( z ≤ 0,5 ) = 0,9608 - 0,6915 = 0,2693
5 Probabilidad entre dos valores negativos p ( - 1,76 ≤ z ≤ - 0,5 )
Por simetría cambiamos los dos valores negativos a positivos y calculamos sus probabilidades.
p ( - 1,76 ≤ z ≤ - 0,5 ) = p ( 0,5 ≤ z ≤ 1,76 ) = 0,9608 - 0,6915 = 0,2693
Observa que el área sombreada es la misma que en el caso 4.
6 Probabilidad entre un valor positivo y uno negativo p(- 0,53 ≤ z ≤ 2,46)
p(- 0,53 ≤ z ≤ 2,46) = p ( z ≤ 2,46) - p ( z ≤ - 0,53 )
p ( z ≤ - 0,53 ) = p ( z ≥ 0,53 ) = 1 - p ( z < 0, 53)= 1 - 0,7019 = 0,2981
p(- 0,53 ≤ z ≤ 2,46) = p ( z ≤ 2,46) - p ( z ≤ - 0,53 ) = 0,9931 - 0,2981 = 0,695
Manejo de la tabla de forma inversa
Ejercicios
Sea z una variable normal N (0,1). Calcula:
a) p (z ≤ 2,34) Solución: p (z ≤ 2,34) = 0,9904
b) p (z ≥ 1,52) Solución: p (z ≥ 1,52) = 0,0643
c) p( 1,73 < z ≤ 1,87) Solución: p( 1,73 < z ≤ 1,87) = 0,011
d ) p (z ≤ -1,24) Solución: p (z ≤ -1,24) = 0,1075
Tipificación de la variable. Problemas resueltos.