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10.2 Ejemplos de tablas de frecuencias y gráficos.
Estudio de una variable cuantitativa discreta
Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.
a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.
a) Tabla para calcular las frecuencias.
Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:
N: número total de datos N = 30.
xi: variable estadística, nota del examen.
fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.
Fi: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta fi. F 2 = f 1 + f2 => 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 + f 3 => 5 + 1 = 6
hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N
Hi: frecuencia relativa acumulada
∑: sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)
| xi | fi | Fi | hi = fi / N | Hi |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 2 | 2 /30 | 2 /30 |
| 1 | 3 | 5 | 3 /30 | 5 /30 |
| 2 | 1 | 6 | 1 /30 | 6 /30 |
| 3 | 1 | 7 | 1 /30 | 7 /30 |
| 4 | 1 | 8 | 1 /30 | 8/30 |
| 5 | 3 | 11 | 3 /30 | 11/30 |
| 6 | 2 | 13 | 2/30 | 13/30 |
| 7 | 5 | 18 | 5/30 | 18/30 |
| 8 | 7 | 25 | 7/30 | 25/30 |
| 9 | 5 | 30 | 5/30 | 30/30 |
| ∑ | 30 | 1 |
b) Diagrama de barras de frecuencia absoluta y polígono de frecuencias
Representar el diagrama de barras de frecuencia absoluta
Para hacer el diagrama de barras representamos las notas de los alumnos xi en el eje de abscisas (x). El número de alumnos fi en el eje de ordenadas (y)
Para dibujar el valor xi = 0, fi = 2, trazamos una barra en xi = 0 hasta una altura fi = 2
.Leer los datos representados
En el diagrama de barras vemos que la barra más alta es la correspondiente a la nota 8, la han obtenido 7 alumnos.
La barra más baja se corresponde con las notas 2, 3 y 4 que sólo las han obtenido un alumno.
Dibujar el polígono de frecuencias
Para dibujar el polígono de frecuencias absolutas unimos los extremos de cada barra con una línea.
Leer los datos representados en el polígono de frecuencias
El polígono de frecuencias es bastante irregular, sube entre las notas 0 y 1 (más alumnos). Es constante en las notas 2, 3, y 4.
El pico más alto se corresponde con la nota 8, la más abundante, 7 alumnos han obtenido un 8.
El 8 es la nota que más abunda, es la moda.
Estudio de una variable cuantitativa continua
Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados:
| Peso (en kg) | Número de niños |
|---|---|
| [2,5 - 3) | 6 |
| [3 - 3,5) | 23 |
| [3,5 - 4) | 12 |
| [4 - 4,5) | 9 |
a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar gráficamente la distribución.
a) Formamos la tabla de frecuencias
La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior
| Peso (en kg) | Número de niños fi | Fi | hi | Hi |
|---|---|---|---|---|
| [2,5 - 3) | 6 | 6 | 0,120 | 0,120 |
| [3 - 3,5) | 23 | 29 | 0,460 | 0,580 |
| [3,5 - 4) | 12 | 41 | 0,240 | 0,820 |
| [4 - 4,5) | 9 | 50 | 0,180 | 1 |
| ∑ | 50 | 1 |
b) Histograma, gráfica de la distribución
Para representar el histograma, marcamos los intervalos en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los niños el nacer.
Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y de altura el número de niños fi que forman parte de ese intervalo.
Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.
Interpretación
La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg.
Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.
Ejemplo de un diagrama de sectores
En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.
a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.
b) Realizar un diagrama de sectores.
a) Colocamos los datos en una tabla.
Las variable xi son los productos vendidos.
Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.
Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.
El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.
| variable xi | f i | hi = f i / 1000 | Porcentaje % = hi×100 | Ángulo = hi×360° |
|---|---|---|---|---|
| Juguetes | 125 | 0,125 | 12,5 | 0,125×360° = 45° |
| Plantas | 175 | 0,175 | 17,5 | 0,175×360° = 63° |
| Discos | 250 | 0,250 | 25 | 0,250×360° = 90° |
| Alimentación | 450 | 0,450 | 45 | 0,450×360° = 162° |
| ∑ | 1000 | 1 | 100 | 360° |
b) Diagrama de sectores
Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.
Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.
